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趣味实验:强磁体在铝管中下落时的涡流分析

[ 关键词:强磁体 铝管 下落 涡流分析  发表日期:2020-10-21 17:36:49 ]

一、趣味问题

  一根长 1m 左右的空心铝管竖直放置(见图 1甲),把一枚磁性很强的小圆柱型永磁体从铝管上端放入管口,圆柱直径略小于铝管的内径。根据一般经验,小圆柱自由落下 1m 左右的时间不会超过 0.5s,但把小圆柱从上端管口放入管中后,过了许久它才从铝管下端落出。小圆柱在管内运动时,没有感觉到它跟铝管内壁发生摩擦,把小圆柱靠着铝管,也不见它们相互吸引。是什么原因使小圆柱在铝管中缓慢下落呢?如果换用一条有裂缝的铝管(见图 1乙),圆柱在铝管中的下落就变快了,这又是为什么?”。


二、强磁体在铝管中下落过程的实验现象

1、磁极轴向分布的强磁体下落的现象

  如图 2 所示,将长度 1.60m,内径 12mm,外径 15mm 的紫铜管竖直放置,用钕铁硼材料制成的圆柱形磁极在轴向分布的磁体(直径 10mm,高度 60mm)从管内无初速释放,大约经过 8s 磁体才从管的下端落出。

2、磁极在水平方向的强磁体下落的现象

  如图 3 所示,若将长度、宽度、厚度分别是 40mm、10mm、3mm 的磁片从上述

直管中下落,大约经过 2s磁体就从管的下端落出。

三、 对实验现象的探究:

1、对磁极轴向分布的强磁体下落现象的解释

(1)定性说明

  管子较长时,磁铁在管中下落一定距离后,磁铁上、下方的磁通量均可以视为不变,根据法拉第电磁感应定律,管内的总电动势为零,管内的涡流是怎样形成的呢?


  若将磁体看成不动,管子相对于磁体向上运动,由于存在磁感应强度沿半径方向的分量,管子在做切割磁感线运动,由右手定则可以得出,磁铁上下管子中的涡流方向相反。磁铁上面部分管中的涡流相当于上面是 N 级,下面是 S 级的磁体;磁铁下面部分管中的涡流相当于上面是 S 级,下面是 N 级的磁体,具体解释见图 4。

  上述分析告诉我们,由于管子的涡流对圆柱形磁体的作用是“上拉下顶”,所以形成对其运动过程的阻力。

(2)定量解释

  由于管子的所有部分以相同的速度做切割磁感线运动,所以管子的任一部分都是电源。管子中长度为 L (见图 5)的任一小段沿圆周绕行一周的动生电动势,等于沿圆周绕行一周的电压降之和。管中任意两点间的电压为零。

  先计算长为 L ,内半径为 r1 ,外半径为 r2的一段直管沿圆周绕行一周的电阻R L 。离轴心 r 处,截面为 △L ·△r 沿圆周绕行一周的电阻的倒数为:


  由于r2 略大于 r1 ,可以认为在管壁内相对于磁体的某处磁感应强度沿径向的不同位置,大小相同。当管子与磁铁的相对速度大小为 v 时,忽略 r1 和 r2 的差别。


  其物理含义是管子靠近磁极附近的涡流较强,离磁极较远的部分涡流很弱,管子靠近磁极附近的涡流对磁体的电磁力起主要作用。上下涡流反作用于磁极形成对运动磁体的阻力。

作为估算上述方法得出收尾速度和实验情形是吻合的,笔者和学生分别用长度

分别是 1m、 1.6m、 2m、 6m(在户外)的铝管做实验,磁铁在管中下落不到 20cm,

手握直管的力就不再变化,说明此后磁铁做匀速运动。测量磁铁在管中的运动时

间,得出磁铁匀速下落的速度都在 20cm/s 左右。

2、 对磁极在水平方向的强磁体下落现象的解释

( 1)导体板与磁场相对运动时的安培力计算

如图 6 所示,当导体板相对磁场向左运动时,将穿过导体板的磁感应线看成均

匀。假设磁铁和导体板的相对运动速度大小为 v,导体板在磁场中的几何尺寸也标在

图上,如图 7 所示。导体板的感应电动势大小为:


3、磁铁在有裂缝的铝管中下落较快的原因分析

  由于管子整体相对于磁体做切割磁感线运动,关于磁体上下对称处的管子中的感应电动势大小相同、方向相反,通过裂口处形成闭合回路(如图 8 所示)。由于裂口表面薄层的电阻较大,磁铁与管子的相对速度较小时,感应电流较弱,所以涡流反作用于磁极的电磁力较弱。要使涡流反作用于磁极的电磁力等于磁铁的重力,磁体必须以较快的速度下落。简单的说,就是回路的电阻变大,要达到和无裂口的管子相同的涡流,必需要增大电动势,即增大管子与磁体的相对运动速度。

四、建议

1、对于本文开头的练习题分两种类型的电磁阻尼现象给出。

(1)磁极轴向分布的强磁体下落的现象

(2)磁极在水平方向的强磁体下落的现象

2、对于磁极轴向分布的强磁体下落的现象解释用管子切割磁感线为宜,用右手定则判定感应电流方向。进一步给出图 4 的涡流分布,现象一目了然。

3、对于有裂口的管子的涡流分析,若让学生认识到要形成回路,必需要关于磁体上下对称选择回路(这样分析比较简单)。由于电流要经过缺口处,相对于无裂口的管子的电阻变大,相同电动势的情况下电流变小。要达到和无裂口的管子相同的涡流,必需要增大电动势,即增大管子与磁体的相对运动速度。这样分析比较准确,学生也容易理解。

五、说明

  在探究“强磁体在铝管中下落现象”时,还发现了一个有趣的现象。用普通条形磁铁在空气中竖直下落,下落高度在 2m 左右,磁体始终处于竖直状态。但用“直径 10mm,高度 60mm”的磁极轴向分布的圆柱形钕铁硼磁铁,在竖直状态无初速下落,发现下落 30cm 左右磁铁就转了 90°。若干次实验说明,每次旋转都是沿南北方向偏转。将磁体反复调整角度,在角度适当时能够发现磁体在下落过程中,一直处于平动状态。这说明地磁场对强磁体的磁力作用是比较明显的。这同时也提供了一种测定地磁场方向的简单方法。这种现象可以作为学生的探究实验,它的名字可以叫“用落体法测定地磁场的方向”。